সমচাপে ও ${17}^{o}C$ তাপমাত্রায় 2 লিটার আয়তন করার জন্য তাপমাত্রা কত হবে হবে?

এই সমস্যাটি চার্লসের সূত্র (Charles's Law) ব্যবহার করে সমাধান করতে হবে। চার্লসের সূত্র অনুসারে, স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন তার পরম তাপমাত্রার (absolute temperature) সমানুপাতিক। অর্থাৎ, \(V \propto T\), যেখানে \(V\) হলো আয়তন এবং \(T\) হলো কেলভিন স্কেলে তাপমাত্রা।

চার্লসের সূত্রকে গাণিতিকভাবে প্রকাশ করা যায়:

\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)

এখানে,

    
• \(V_1\) = আদি আয়তন
    
• \(T_1\) = আদি তাপমাত্রা (কেলভিন স্কেলে)
    
• \(V_2\) = শেষ আয়তন
    
• \(T_2\) = শেষ তাপমাত্রা (কেলভিন স্কেলে)

প্রদত্ত তথ্যাদি:

    
• আদি তাপমাত্রা, \(T_1 = 17^{\circ}C\)
    
• শেষ আয়তন, \(V_2 = 2\) লিটার
    
• চাপ স্থির

এই প্রশ্নে আদি আয়তন \(V_1\) উল্লেখ করা নেই, যা একটি ত্রুটি। চার্লসের সূত্র প্রয়োগ করে শেষ তাপমাত্রা (\(T_2\)) নির্ণয় করার জন্য আদি আয়তন (\(V_1\)) জানা আবশ্যক।

তবে, এমন ক্ষেত্রে সাধারণত ধরে নেওয়া হয় যে আদি আয়তন 1 লিটার। এই অনুমানের ভিত্তিতে সমাধান করা হলো।

ধরি, আদি আয়তন, \(V_1 = 1\) লিটার

১. আদি তাপমাত্রাকে কেলভিন স্কেলে রূপান্তর করতে হবে:

\(T_1 = 17^{\circ}C = (17 + 273)\) K \( = 290\) K

২. চার্লসের সূত্র প্রয়োগ করে শেষ তাপমাত্রা (\(T_2\)) নির্ণয়:

\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)

\(\frac{1}{290} = \frac{2}{T_2}\)

\(T_2 = 2 \times 290\)

\(T_2 = 580\) K

৩. শেষ তাপমাত্রাকে সেলসিয়াস স্কেলে রূপান্তর:

\(T_2 = (580 - 273)^{\circ}C\)

\(T_2 = 307^{\circ}C\)

সুতরাং, যদি আদি আয়তন 1 লিটার হয়, তবে 2 লিটার আয়তন করার জন্য প্রয়োজনীয় তাপমাত্রা হবে \(307^{\circ}C\)।

প্রদত্ত অপশনগুলো হলো:

    
1. \(100^{\circ}C\)
    
2. \(152^{\circ}C\)
    
3. \(145^{\circ}C\)
    
4. \(262^{\circ}C\)